Стокгольмский вариант рукописи, наиболее полный, носил название: «Nicolai Сорегnici de hypothesibus motuum coelestium a se Commentariolus» (рис. 4). На русском языке эту небольшую рукопись в 12 страниц текста принято называть «Малым комментарием» [20].
Рис. 4. Титульный лист «Малого комментария».
Известный коперниковед Л. А. Биркенмайер показал, что рукопись не могла быть написана позже 1515–1516 гг., но не смог привязать ее к более точной дате. Между тем определенные указания, облегчающие датировку, содержатся в самом материале. На это впервые обратил внимание И. П. Веселовский. Вот его рассуждения.
Аксиомы
В самом начале рукописи Коперник формулирует некоторые основные требования, называемые им аксиомами:
- I. Не существует одного центра для всех небесных орбит или сфер.
- II. Центр Земли не является центром мира, но только центром тяготения и центром лунной орбиты.
- ІІІ. Все сферы движутся вокруг Солнца, расположенного как бы в середине всего, так что около Солнца находится центр мира.
- IV. Отношение, которое расстояние между Солнцем и Землей имеет к высоте небесной тверди, меньше отношения радиуса Земли к ее расстоянию от Солнца, так что по сравнению с высотой тверди оно будет даже неощутимым.
- V. Все движения, замечающиеся у небесной тверди, принадлежат не ей самой, но Земле. Именно Земля с ближайшими к ней стихиями вся вращается в суточном движении вокруг неизменных своих полюсов, причем твердь и самое высшее небо остаются все время
неподвижными. - VI. Все замечаемые нами у Солнца движения не свойственны ему, но принадлежат Земле и нашей сфере, вместе с которой мы вращаемся вокруг Солнца, как и всякая другая планета; таким образом, Земля имеет несколько движений.
- VII. Кажущиеся прямые и попятные движения планет принадлежат не им, но Земле. Таким образом, одно это движение достаточно для объяснения большого числа видимых в небе неравномерностей» [21].
Коперник сознательно упускает здесь математические доказательства, «поскольку они предназначены для более обширного сочинения». Этим сочинением, конечно, могло быть только его бессмертное произведение «О вращении небесных сфер», работа над оформлением которого могла начаться не ранее 1515 г.
Допустив суточное вращение Земли и считаясь с существованием прецессии, Коперник должен был пойти дальше — рассмотреть вопрос и о том, остается ли ось вращения Земли неподвижной или же она перемещается в пространстве.
Существование прецессии подтверждало предположение о движении Земли и притом движении реальном, а не представляемом математическими построениями. Можно утверждать, что явление прецессии, может быть по совсем осознанно, учитывалось Коперником уже в начале его работы по созданию новой теории. Об этом говорит замечание, сделанное им в конце 11-й главы I книги «О вращениях небесных сфер»:
«Если бы они (годовое обращение центра и деклинационное движение. — Авт.) были в точности равны, то... точки равноденствий и солнцестояний и вся наклонность зодиака ничуть не изменялись бы по отношению к сфере неподвижных звезд. Однако, хотя разница и очень незначительна, она все же обнаружилась, возрастая с течением времени: действительно, от Птолемея до нашего времени эти точки уже прошли навстречу приблизительно на 21 градус» [22].
Тройное движение Земли
Исследуя вопрос о характере движения Земли, Коперник встретился со сложением вращательных движений; созданная им при этом модель носит название теории тройного движения Земли.
Ход рассуждений Коперника по И. Н. Веселовскому представляется так. Имеются три объекта: совокупность неподвижных звезд, Земля и Солнце. Звезды и Солнце неподвижны, Земля движется. Имеем две координатные системы, одна из которых имеет начало в Солнце S (рис. 5), римскими цифрами обозначены оси вращения. Плоскость Sxy совпадает с плоскостью эклиптики, а ось Sz перпендикулярна ей. Считаем эту систему неподвижной и к ней будем относить движение Земли. Центр Земли Т должен лежать в плоскости эклиптики. Предположим, что в начальный момент он находился на оси Sx. Рассечем Землю плоскостью, перпендикулярной к эклиптике. В сечении получается окружность AECDN.
Предположим, что в начальный момент на этой окружности находится северный полюс Земли N, тогда прямая TN будет осью суточного вращения Земли. Через центр Земли Т проводим плоскость экватора. Пусть АС будет диаметром этого экватора. Заметим, что плоскость сечения АЕCDN всегда перпендикулярна к плоскости эклиптики, но только в начальный момент пересекает ее по неподвижной оси Sx. Задача состоит в том, чтобы, зная, как представляется движение неподвижной системы Sxyz, рассматриваемое с Земли, определить, каково будет движение Земли, наблюдаемое с неподвижной системы Sxyz, или, проще сказать, наблюдателем на Солнце.
Рис. 5. Тройное движение Земли.
Таким образом, рассматриваемое с Земли Солнце S описывает окружность с центром Т и радиусом TS. Можно рассматривать данное движение как вращение вокруг проходящей через центр Земли Т оси Tz', перпендикулярной к плоскости эклиптики, причем вращение совершается против часовой стрелки. Обращая это движение, можно сказать, что оно («наблюдаемое с Солнца») совершается: вокруг оси Sz тоже против часовой стрелки; его угловую скорость можно изобразить вектором, направленным по оси Sz. Это первое вращение, по Копернику, а именно — годовое: центр Земли Т к плоскости эклиптики описывает вокруг Солнца S окружность радиуса ST.
Второе вращение Земли Коперник назвал деклинационным и считал, что от него зависит смена времен года на Земле.
Так как первое вращение уже учтено, будем считать центр Земли неподвижным, а чтобы устранить и суточное вращение Земли, будем отмечать видимые положения Солнца в какой-нибудь определенный час дня, скажем, в полдень. Поскольку мы находимся на Земле, то в качестве неподвижной плоскости можно взять экватор, а в качестве третьей координатной оси — ось Земли TN.
Отметим, что угол между плоскостями экватора и эклиптики будет все время постоянным (e = 23°27'). Если ежедневно отмечать положение Солнце на графике, получим волнообразную кривую: двигаясь по оси времени в одном направлении, Солнце будет находиться попеременно то выше, то ниже экватора. Из уже упоминавшегося выше стихотворения Лаврентия Корвина можно сделать вывод, что Коперник уже в 1509 г. знал об этом движении.
Теперь нужно обратить это движение. Мы имели неподвижное Солнце, эклиптику и неподвижный экватор. Возьмем некоторую точку на экваторе, например, конец диаметра С, и заставим ее перемещаться вместе с экватором относительно неподвижной эклиптики. В течение года точка С будет попеременно то выше, то ниже плоскости эклиптики. Пусть эта плоскость пересекает поверхность Земли по окружности EBGE'.
Восстановленный к этой плоскости перпендикуляр Tz' будет неподвижным, так как годовое движение Земли уже учтено. В таком случае второе движение Земли можно определить как вращение вокруг оси Tz'. В этом движении ось Земли TN будет описывать вокруг оси Tz' коническую поверхность, ибо угол NTz' = e имеет постоянную величину. Плоскость экватора Земли ABC, сохраняя постоянный угол с плоскостью эклиптики, будет тоже вращаться вокруг оси Tz'. При этом расстояния точки С от эклиптики EBGE' будут изменяться таким же образом, как изменяется расстояние от экватора, движущегося по эклиптике Солнца. Оба эти вращения имеют одинаковый период (один год), а их угловые скорости в сумме дадут нуль.
Сейчас хорошо известно, что пара вращений w, — w производит поступательное движение, что было установлено в первой пловине XIX в. Коперник хоть и не знал терминов «поступательное движение» и «пара вращений», но обращаться с этими движениями умел, что можно видеть по его построению второго неравенства движения Солнца в XX гл. третьей книги «О вращениях небесных сфер». Кроме того, он считает, что «оба эти почти равные друг другу и противоположные движения вместе делают, что ось Земли и наибольшая из ее параллелей — экваториальный круг — смотрят приблизительно в одну и ту же часть мира, как будто бы они оставались все время неподвижными» [22].
Наконец, третье вращение, рассмотренное Коперником представляет собой хорошо известное суточное вращение, совершающееся вокруг оси TN Земли; эта ось теперь оказывается «как-будто бы неподвижной».
Тройное вращение описано Коперником в XI гл. первой книги «О вращениях небесных сфер». Сам Коперник не считает эту проблему легкой и дает два ее доказательства. И действительно, многие астрономы следующих поколений, и Галилей в их числе, не сумели разобраться в построениях Коперника. Добавим к сказанному, что теория тройного вращения дала Копернику возможность объяснить и явление прецессии.
Мы не имеем здесь возможности подробнее остановиться на содержании «Малого комментария» и его сопоставлении с главным произведением Коперника, но на одну деталь нельзя не обратить внимания: одна из глав «Малого комментария», озаглавленная «О том, что равномерность движения должна определяться по отношению не к равноденствиям, но к неподвижным звездам», имеет непосредственное отношение к вопросу о продолжительности года. Глава эта заканчивается фразой:
«Так мы и сделали и относительно Спики в Деве нашли, что год был всегда равен 365 дням, 6 часам и примерно одной шестой часа; таким он был и в египетской древности» [23].
Однако первое наблюдение Спики, упоминаемое у Коперника во второй главе третьей книги «О вращениях небесных сфер». [24], относится к 1515 г. Отсюда напрашивается вывод: «Малый комментарий» был написан около 1515 г. и притом в связи с работой Коперника по определению продолжительности тропического года.
В остальной части «Малого комметарня» рассматриваются движения Луны и планет. Здесь Коперник исходит из принципа (правда, не формулируя его явно), который сейчас носит его имя: относительное движение двух тел не изменится, если к обоим телам прибавить одинаковое движение.
Итак, к середине второго десятилетия XVI в. основные черты новой теории были уже ясны ее автору, можно было приступать к более строгому и полному ее изложению. Однако выполнение обязанностей каноника, члена соборного капитула, особенно в условиях Вармии, где церковное управление объединялось фактически с функциями государственной пласта, да к тому же в условиях постоянной угрозы со стороны беспокойного и агрессивного соседа — Орденской Пруссии, требовало больших затрат времени и энергии.
Но сколько бы времени ни занимали у Коперника его служебные и общественные обязанности, он всегда находил время для астрономических наблюдений и размышлений над ними.
Белый Ю.А. Коперник, коперниканизм и развитие естествознания // Историко-астрономические исследования. Выпуск XII. – М.: Наука, 1975. С. 45-52.