'Астролябии' аль-Бируни

Трактат аль-Бируни «Астролябии» (полное название «Книга об исчерпании возможных способов конструирования астролябии»), написанная на 80 листах, состоит из введения и 70 разделов.

Трактат аль-Бируни «Астролябии» (полное название «Книга об исчерпании возможных способов конструирования астролябии»), написанная на 80 листах, состоит из введения и 70 разделов.

В разделе 8, говоря о прецессии, аль-Бируни указывает, что долготы неподвижных звезд, указанные Птолемеем, следует пересчитать для «1310 года эры Александра» ([18], л. 20). Так как 1310 г. «эры Александра», т.е. Селевкидской эры, — 998 г. н. э., то можно сделать вывод, что «Астролябии» были написаны около 998 г. Во всяком случае, в «Хронологии» («Памятниках минувших поколений»), написанных около 1000 г., аль-Бируни уже ссылается на «Астролябии» ([19], стр. 408).

В начале введения говорится, что аль-Бируни написал этот трактат по просьбе шейха Абу Сахла. По-видимому, это Абу Сахл Иса ибн Яхья аль-Масихи — врач и астроном, учитель и друг Ибн Сины, работавший в Хорезме во время пребывания аль-Бируни в Горгане в 998—1003 гг.

Аль-Бируни вел в это время переписку с аль-Масихи, который послал ему в Горган 12 своих сочинений «написанных на имя» аль-Бируни, три из них были посвящены астрономии. Аль-Масихи просил аль-Бируни написать этот трактат «как наставление или руководство для изготовления астролябии и дать исчерпывающие ответы на все вопросы конструирования астролябии» ([18], л. 2).

Во введении дается определение классической астролябии и разъясняются свойства стереографической проекции небесной сферы на плоскость, параллельную плоскости небесного экватора. При этом центр проекции находится на сфере. Аль-Бируни называет проекцию (и астролябию) северной, если небесная сфера проецируется на плоскость из южного полюса небесного экватора, и южной, если центр проекции находится на северном полюсе небесного экватора.

Уже во введении аль-Бируни делает замечание относительно переноса центра проекции по оси проекции, при котором формы изображений, получающихся на плоскости проекции, изменяются, становятся прямыми линиями, кругами, эллипсами, гиперболами и параболами.

Разделы 1-3 трактата посвящены построению и применению делительных приспособлений для кругов и для диаметров   астролябии.

Делительное приспособление для кругов — латунное кольцо с градусными делениями на внешнем ободе, приклеиваемое смолой или воском к диску, из которого делается «паук». На одной половине обода — равномерные градусные деления, на другой половине для точки, отстоящей от начальной точки на расстоянии α дуговых градусов, ставится обозначение λ, связанное с α зависимостью

sin α = sin λ cos ε,

где ε — «наибольшее склонение» (угол наклона эклиптики к небесному экватору); если λ — долгота точки эклиптики, то α — прямое восхождение этой точки.

Здесь же аль-Бируни приводит таблицу, выражающую эту зависимость. Делительное приспособление для диаметров — квадратная латунная пластинка, сторона которой равна наибольшему диаметру астролябии. Одна из сторон квадрата делится на 120 или на 60 равных частей, а противоположная ей сторона делится пополам; середина этой стороны соединяется со всеми делениями первой стороны, С помощью этого приспособления величины, вычисленные в одном масштабе, легко переводятся в другой масштаб.

В разделе 3 излагаются способы применения делительного приспособления для кругов при построении астролябии. С этого раздела начинается изложение построения северной астролябии. Сначала изготовляется основание астролябии; оно делается из камня или из латуни, на этом основании чертят круг, диаметр которого равен диаметру изготовляемой астролябии. Обе стороны основания тщательно полируются. С правой стороны оставляется треугольник, называемый «троном», для колечка, за которое астролябию можно подвешивать. Край лицевой стороны основания, наливаемый лимбом, делится на 360 градусов. На обратной стороне только левый верхний квадрант делится на 90 градусов.

Затем изготовляется тимпан астролябии — круглый латунный диск. Край тимпана является изображением тропика Козерога. С помощью угольника проводятся два взаимно перпендикулярных диаметра этого тропика; один из этих диаметров, расположенный горизонтально, называется линией «восток — запад», верхняя половина другого диаметра называется «линией середины неба», а другая, нижняя половина этого диаметра называется «линией колышка Земли» (последний термин заимствован из астрологии, в которой «колышками» (cardines) называют четыре точки пересечения эклиптики с горизонтом и меридианом).

В разделе 4 описывается проведение на тимпане круга, изображающего небесный экватор («круг Овна»), и параллелей, соответствующих различным значениям склонения δ, обычно через 1°, и в частности, тропиков Рака и Козерога, соответствующих значениям δ = ε по разные стороны от небесного экватора.

В разделе 5 описывается проведение на тимпане кругов, изображающих горизонт и альмукантараты, соответствующие различным значениям высоты h.

В разделе 6 описывается проведение па тимпане «часовых линий», позволяющих переводить «прямые часы» (1/24 части суток), определяемые углом поворота тимпана, в «косые часы» (1/12 светлого или темного времени суток).

В разделе 7 описывается построение эклиптики на «пауке». Градуировка долгот точек эклиптики производится с помощью делительного приспособления для кругов, если значение λ точки эклиптики совпадает со значением λ на шкале той точки делительного приспособления, которая лежит на одном градусе с этой точкой.

В разделе 8 описывается построение острий, изображающих неподвижные звезды на «пауке». Если эклиптическая долгота звезды равна λ, а ее склонение равно δ, то изображение звезды лежит на пересечении изображения параллели со склонением δ и радиуса, проходящего через точку шкалы делительного приспособления со значением λ. Другой способ построения этих острий описывается в разделе 9.

В разделе 10 излагается определение склонения неподвижных звезд по их эклиптическим координатам, в разделе 11 — определение «градусов прохождения» неподвижных звезд, т.е. градусов эклиптики, проходящих вместе с ними через небесный меридиан.

В разделе 12 излагается построение «кругов азимутов» (вертикалов) на тимпане, в разделах 13 и 14 излагаются методы этих построений, принадлежащие астрономам X в. Абу Мухаммаду ас-Сайфи и Абу Махмуду ал-Ходженди, в разделе 15 — построение острий неподвижных звезд с помощью вертикалов.

В разделе 16 излагается построение изображений альмукантаратов понижения (расположенных ниже горизонта). В разделе 17 излагается восстановление старых астролябий с потерянным пауком.

В разделе 18 излагается построение «южной астролябии». В разделах 19 и 20 излагаются два способа определения «прямых часов» с помощью астролябий. В разделе 21 описывается построение «тимпана дирекции», необходимого для проведения астрологической операции, называемой дирекцией (тасйир).

В разделе 22 описывается построение «тимпана горизонтов», с помощью которого строятся изображения горизонтов, соответствующих различным широтам местности. В разделе 23 описывается построение «горизонта восхождений знаков зодиака».

В разделе 24 излагается построение альмукантаратов на горизонте, совпадающем с небесным экватором (это имеет место на полюсах земного шара).

В разделах 25 и 26 излагается пользование «синус-квадрантом» на спинке астролябии.

В разделе 27 описывается определение времени начала зари и конца сумерек на тимпанах, в разделах 28 и 29 описывается определение времени мусульманской молитвы «аср» на тимпанах и с помощью шкалы на спинке астролябии.

В разделе 30 описывается определение «прямых» и «косых» часов с помощью шкалы на спинке астролябии. В разделах 31 и 32 описывается определение высоты Солнца по времени и обратно с помощью вычислений, а в разделе 33 — с помощью построений.

В разделе 34 описывается построение «прямых» часов с помощью алидады астролябии, в разделе 35 — построение на спинке астролябии «квадрантов теней» (тангенс-квадрантов) и так называемой «ступенчатой тени».

В разделе 36 описывается построение трубки для определения высот светил.

Разделы 37—42, посвященные «комбинированным», «челнообразной» и некоторым другим астролябиям, мы рассмотрим ниже. «Комбинированным» астролябиям посвящен второй из трактатов аль-Бируни, упомянутых в составленном им списке его трудов.

В разделе 43 описывается вычисление радиусов кругов, изображающих альмукантараты высот h в местности с широтой φ с помощью таблиц зависимостей абсцисс х и у точек пересечений этих кругов линией меридиана. Эти зависимости выражаются функциями

х = tg[(f - h)/2], y = ctg[(f + h)/2]

В разделе 44 описывается применение к этому построению делительного приспособления для диаметров.

В разделе 45 описывается проведение кругов, с помощью которых производится астрологическая операция «эквализации домов» — подразделения эклиптики на 12 «астрологических домов»; четырьмя из точек деления эклиптики на «дома» являются упомянутые выше «колышки». В разделе 46 те же действия описываются для «южной астролябии».

В разделе 47 описывается «сферическая астролябия с пауком», в которой небесная сфера изображена не в виде плоского диска, а в виде сферы, и форму сферы имеет «паук». Этому вопросу посвящен пятый из трактатов аль-Бируни, упомянутых в составленном им списке его трудов.

В разделе 48 описывается «наблюдательная астролябия» (ал-астурлаб ар-расди), представляющая собой комбинации армиллярной сферы, состоящей из колец, изображающих основные круги небесной сферы, и обычной астролябии, встроенной в кольцо, изображающее меридиан.

Раздел 49, посвященный «распластанной» астролябии и «совершенной астролябии» ас-Сагани, мы рассмотрим в § 4; разделы 50 и 52, посвященные «совершенной проекции» и «совершенной астролябии» ас-Сагани, мы рассмотрим в § 5.

Раздел 51 посвящен «нитяному построению» эллипса на плоскости, необходимому для построения «совершенной астролябии». Раздел 53, посвященный «цилиндрической астролябии» ал-Бируни, мы рассмотрим в § 7.

В разделе 54 излагается способ построения диаметров эллипса, в разделах 55-57 — построение горизонта и альмукантаратов «совершенной астролябии», имеющих соответственно вид эллипса, параболы и гиперболы, в разделе 58 — способ учителя аль-Бируни Абу Насра ибн Ирака построения гиперболы.

В разделе 59 описывается «совершенный циркуль» Абу Сахла ал-Кухи, с помощью которого можно строить все три вида конических сечений, в разделах 60-62 — применение этого инструмента к построению эллипса, параболы и гиперболы.

В разделах 63-64 описываются аналогичные построения для южной астролябии. В разделах 65-66 излагается построение вертикалов в «совершенной проекции», в разделе 67 — построение альмукантарата по известному расстоянию на горизонте от небесного меридиана, имеющего форму эллипса, в разделе 68 — построение острий неподвижных звезд на пауке «совершенной астролябии».

В разделах 69 и 70 описываются изобретенные аль-Бируни механический календарь, демонстрирующий движение Солнца и Луны, и «диск затмений», демонстрирующий солнечные и лунные затмения.

А.К. Таги-Заде, С.А. Вахабов

Историко-астрономические исследования. Выпуск XII.