«Paralipomena» открывается общими соображениями о природе света (De natura lucis). Эти соображения носят отчасти философский характер, а иногда и просто теологический.
Свет является одним из факторов, обусловливающих взаимодействие материальных тел, так как тела сами по себе не способны к движению. Скорость света бесконечна, так как он не имеет массы.
Свет не уничтожаем в пространстве, распределен по поверхности сферы, поэтому отсюда следует закон обратной пропорциональности освещенности квадрату расстояния от источника. Изменение направления распространения света при попадании на материальное тело зависит от свойства поверхности тела.
Цвет — это свет, дремлющий в прозрачном теле и взаимодействующий с падающим, что вообще согласуется с Аристотелем.
При отражении света соблюдается равенство углов падения и отражения, а также нахождение обоих лучей в одной плоскости с нормалью к поверхности тела. Аналогично при преломлении.
Свет согревает тела, иногда их разрушает, а также разрушает цвет тел.
В разделе «De figuratione lucis» («Об изображениях, даваемых светом») рассматривается зависимость четкости изображения в камере-обскуре от величины и формы отверстия, а также от формы и расстояния объекта и изображения. Этот вопрос очень важен при наблюдении солнечных затмений в темном помещении, куда впускается солнечный луч через отверстие. Кеплер выяснил причину закругления рогов в изображении прикрытого луной солнечного диска и дал точный расчет увеличения видимого на экране солнечного диска.
Раздел «De fundamentis catoptricieis et loco imaginis» («Об основаниях катоптрики и месте изображения») трактует об отражении от плоского и сферического зеркала и о месте отраженного изображения. Здесь, между прочим, опровергается утверждение Евклида о том, что будто бы изображение вообще исчезает, если закрыта часть зеркала у нормали к нему, проходящей через предмет, а следовательно, и через изображение. Для доказательства Кеплер рассматривает наклонные лучи. При рассуждении о месте изображения рассматриваются возможности глазомерной оценки расстояния до изображения как при зрении двумя глазами, так и одним глазом.
Наконец рассматривается место изображения в выпуклом и вогнутом зеркале. Интересно, что Кеплер берет такой сложный случай, как рассмотрение изображения глазом, помещенным сравнительно близко от касательной к поверхности зеркала. Очевидно поэтому здесь нет и намека на так знакомые нам соотношения расстояний между предметом, изображением и поверхностью зеркала на линии, соединяющей предмет, изображение и центр зеркала.
В разделе «De refractionum mensura» («Об измерении рефракций») Кеплер пытается найти закон преломления на основании известных ему экспериментальных данных: таблицы Птолемея в передаче Вителло и таблицы рефракции Тихо Браге.
Относительно преломления лучей в атмосфере существовали самые противоречивые мнения. Путь, который выбирает Кеплер, очень сложен и представляет интерес своей оригинальностью, но именно эта оригинальность помешала нахождению истинного закона, который позже был открыт Снеллиусом и Декартом.
Кеплер пытается найти внутреннюю связь между законами преломления и отражения. Поводом к этому послужило известное явление уменьшения угловых размеров предмета, находящегося на дне сосуда с водой, по сравнению с размерами предмета в воздухе, находящегося на том же расстоянии. Это аналогично виду предмета, наблюдаемого в выпуклом зеркале.
Так как в дальнейшем он пытается моделировать преломление с помощью конических сечений, то он предпосылает параграф о конических сечениях, который является лучшим для того времени изложением вопроса. В нем впервые употребляется термин «фокус».
Затем Кеплер пытается найти зависимость между углами падения и преломления с помощью геометрической модели. Он строит у двух точек А и В (рис. 1), находящихся на некоторой оси, два угла: a и β, которые будут соответственно углом падения и углом преломления луча при переходе из воздуха в воду.
Пусть лучи пересекаются в некоторой точке С. Кеплер строит гиперболу, проходящую через точку С, для которой точки А и В являются фокусами. Он надеется, что и другие точки гиперболы будут давать значения, соответствующие экспериментальным данным. Надежда оказывается напрасной. Тогда он пробует эллипс, затем вообще не связывает точки А и В с фокусами конического сечения и получает тот же результат. Тогда он говорит, что геометрический метод не подходит, надо пробовать. Затем Кеплер
оставляет попытки моделирования и предполагает, что зависимость отклонения (α— β) луча вследствие преломления распадается на две: от плотности вещества и от углов падения и преломления. Если перефразировать словесное выражение зависимости угла отклонения луча от углов падения и преломления, данной Кеплером, в формулу, то получается α— β = λα sec β, где λ— постоянный коэффициент. Эта зависимость довольно хорошо согласуется с экспериментальными данными для воды, которые Кеплер взял у Вителло.
Приведем для иллюстрации таблицу значений, вычисленных по зависимости, данной Кеплером, и по закону Декарта для воды, полагая, что для (β = 30° результаты совпадают. Показатель преломления воды принят равным 1,33.
Здесь αk и (α — β)k — значения, получаемые по зависимости Кеплера, ∆ — разность углов отклонения луча по Кеплеру и Декарту. Она становится значительной только для β = 45°, т.е. для угла падения α = 70°29'. Интересно, что Кеплер дает крайние значения α = 90° и β = 53°30' для воды, т. е. границу, где начинается полное внутреннее отражение.
Затем Кеплер переходит к атмосферной рефракции.
Тихо Браге составил таблицу атмосферной рефракции на основании своих наблюдений, но его данные не были достаточно надежными. Когда Кеплер пытается с помощью данных Тихо для рефракции при зенитном расстоянии 89° и 90° получить константы для своей формулы, у него не получается достаточно точной величины для зенитного расстояния 76°, однако позже он находит другие цифры у Тихо, и его уверенность в своей теории растет.
Из своих соображений о зависимости преломления от плотности тела он получает плотность атмосферы 1 : 1177,7. Таким образом, он впервые говорит о весе воздуха и оценивает его плотность для первого раза не очень уж плохо.
Таблица рефракции Кеплера для тех времен являлась достаточно точной.
Последняя глава «Paralipomena» рассматривает глаз как оптический прибор. В ней Кеплер впервые рассматривает ход лучей в различных средах глаза и приходит к заключению, что на сетчатке образуется изображение объекта не как в камере-обскуре с простым отверстием, а эквивалентно камере с линзой. Затем он рассматривает действие очков, улучшающих зрение, а также аккомодацию, указывая на существование ближней и дальней точек четкого изображения. Однако механизм аккомодации он видит либо в изменении расстояния хрусталика от сетчатки либо в изменении плотности жидких сред в глазу. Изменение формы хрусталика ему не пришло в голову.
Все работы Кеплера по оптике в конечном счете имеют целью ее приложения к астрономии.
Так и в случае глаза он рассматривает влияние его дефектов на качество астрономических наблюдений. Он рассматривает влияние положения глаза на точность измерения углов между звездами, кажущееся увеличение угловых размеров яркого объекта (иррадиация), исчезновение слабого объекта поблизости от яркого.
Линник В.П. Труды Кеплера в области оптики // Историко-астрономические исследования. Выпуск XII. – М.: Наука, 1975. С. 90-94.