Третий труд Кеплера по оптике – 'Диоптрика'

«Диоптрика» — наиболее значительный и, пожалуй, самый интересный труд Кеплера.

Третий труд Кеплера

«Диоптрика» — наиболее значительный и, пожалуй, самый интересный труд Кеплера.

Можно сказать, что стимулом к написанию этой работы были замечательные астрономические открытия, сделанные Галилеем с помощью зрительной трубы и опубликованные им в книге «Звездный вестник». По прочтении этой книги Кеплер печатает послание к Галилею под названием «Dissertatio cum Nuncio Sidereo» («Рассуждение со звездным вестником»), где он говорит, что пишет новую работу по оптике, в которой также рассматривается и зрительная труба.

«Диоптрика» Кеплера отличается от предыдущих двух работ по оптике своим строгим, объективным стилем, несколько напоминающим геометрию Евклида. В ней четко излагаются различные оптические явления и даются их объяснения.

Преломление лучей

Сначала рассматривается преломление лучей в прозрачных телах, ограниченных плоскостями. После того как дается характеристика преломления, предлагается задача: как измерить преломление луча в твердом теле, ограниченном плоской поверхностью. Затем следует решение этой задачи в двух вариантах. Далее следует ряд положений, выводимых из опыта, например: преломление в стекле и кварце приблизительно одинаково. До угла падения 30° отклонение луча пропорционально этому углу. Отклонение луча до указанной границы втрое меньше угла падения. Точно измеренное отклонение луча не строго пропорцинально углу падения.

Наибольшее отклонение луча в кристалле около 48°. Луч, идущий внутри кристалла и попадающий на его поверхность, не выходит из кристалла (полное внутреннее отражение).

Далее рассматривается прохождение лучей через призму, имеющую в сечении форму равнобедренного треугольника, и указывается на окрашенность выходящего луча. Рассмотрение линз начинается с определений сходящегося и расходящегося пучков и видов линз: двояковыпуклых, двояковогнутых, плосковыпуклых, плосковогнутых и, как Кеплер называет, «смешанных».

свеча в фокусе линзыФокусное расстояние двояковыпуклой линзы с одинаковой кривизной с обеих сторон равно радиусу кривизны поверхностей, для плосковыпуклой линзы оно вдвое меньше радиуса кривизны. В промежуточных случаях фокус находится в другом месте, которое указывается описательно. Количественных указаний в алгебраической форме вообще нет.

При описании действия линзы рассматриваются свойства изображения, даваемого положительной линзой. Изображение, даваемое линзой, перевернуто относительно предмета. Размеры предмета и изображения обратно пропорциональны их расстояниям от линзы. Далее предполагаются экспериментальные задачи. Например, найти радиус кривизны равносторонней линзы. (Для этого нужно измерить расстояние от линзы до изображения далекого предмета: это и будет искомый радиус.)

Некоторые из этих задач очень любопытны, например, произвести огонь с помощью двояковыпуклой линзы. Произвести огонь с помощью плосковыпуклой линзы. Ночью, при наличии яркой звезды осветить с помощью выпуклой линзы текст так, чтобы его можно было прочесть. Ночью с помощью выпуклой линзы отбросить свет по возможности далеко.

Для этого пламя свечи помещается в фокусе выпуклой линзы. Это праобраз современного прожектора. Замечательно то, что, кроме выпуклой линзы, предлагается за свечой поместить вогнутое зеркало так, чтобы свеча находилась в центре его кривизны. Это полная схема осветительной системы современных проекционных аппаратов (рис. 1).

Далее предлагается система дальномера, в которой с помощью измерения расстояния от линзы до изображения предмета определяется расстояние предмета от линзы. И, наконец, доказывается невозможность зажигания удаленного предмета путем проекции на него изображения раскаленного тела. Это — опровержение предложения современника Кеплера Порты (Porta).

Свойства глаза

Следующий раздел посвящен глазу и соединению глаза с линзой, свойствам очков и лупы, рассматриванию глазом изображения, даваемого линзой. В этом разделе очень интересным оказывается рассуждение о схождении лучей в фокусе плосковыпуклой линзы или фокус параллельного пучка лучей, идущего из преломляющей среды через ограничивающую ее сферическую поверхность.

Показывается, что лучи не собираются в одной точке, а что разные зоны имеют разные фокусы, причем центральная зона имеет фокус дальше от поверхности, а краевая — ближе. Иначе говоря, описывается явление сферической аберрации. Кеплер ищет форму кривой, которая бы собирала все лучи в одну точку. Такой кривой он считает гиперболу (рис. 2).

сферическая абберация

Покончив со свойствами одной линзы, Келлер переходит к системе из двух линз и в первой же задаче раздела дает описание своей трубы. Задача формулируется так. «С помощью двух выпуклых линз получить увеличение предмета с полной четкостью, но в перевернутом положении». С помощью чертежа показывается, как нужно установить линзу, чтобы получить четкое изображение. Однако никаких числовых указаний не делается. Сам Кеплер эту систему не воспроизвел. Она была сделана и приспособлена к астрономическим наблюдениям Шейнером и описана в его труде «Rosa Ursina».

Одна из следующих задач: с помощью двух выпуклых линз получить прямое изображение отдаленного предмета на бумаге. Этим способом теперь пользуются для наблюдения Солнца на экране, но об этой возможности Кеплер   не   говорит.

Еще одна задача: «С помощью выпуклых линз получить увеличенное изображение предмета, отчетливое и прямое». Это так называемая теперь земная труба, но впервые она была воспроизведена также Шейнером. Далее качественно описываются свойства вогнутых линз, главным образом в комбинации с глазом.

Зрительная труба Галилея. Линзы

В следующем разделе говорится о совместном действии выпуклых и вогнутых линз. Здесь уже с самого начала подробно говорится о зрительной трубе (галилеевой).

51-е определение «Диоптрики» говорит: Зрительная труба представляет собой темный полый цилиндр, оба конца которого закрыты прозрачными стеклами, т. е. это такой инструмент, с помощью которого определенные предметы кажутся расположенными близко.

52-е определение. Одно из отверстий с его стеклом обращено к глазу, а другое к предмету.

53. Постулат. Линии, которые проходят через центры выпуклостей и вогнутостей обеих линз, должны совпадать, чтобы стекла были вставлены в трубу перпендикулярно к оси. Далее указывается, что передняя линза, выпуклая, дает изображение предмета, но на пути к этому изображению ставится вогнутая линза, через которую при известных условиях конвергентности выходящего пучка глазом можно видеть увеличенное прямое изображение. Так действует труба Галилея.

Далее Кеплер ставит задачу получить на бумаге отчетливое обратное изображение удаленного предмета с помощью системы из положительной и отрицательной линз. Из толкования этой задачи можно сделать заключение о том, что Кеплер умозрительно пришел к схеме современного телеобъектива.

Из остальных материалов этого раздела интересны:

  1. Опровержение мнения Порты, что можно получить с помошью оптической системы очень тонкий луч, распространяющийся на большое расстояние.
  2. Что в центральной части поля зрительной трубы изображение резче, чем в краевой.
  3. Что изображения, даваемые небольшой частью объектива, резче, чем при полном отверстии (действие диафрагмы). Однако нигде ничего не говорится о зависимости поля зрения от отверстия объектива галилеевой трубы.
  4. Приводится способ определения увеличения зрительной трубы с помощью одновременного наблюдения какого-нибудь предмета одним глазом непосредственно, а другим через трубу. Этот способ, вероятно, раньше был предложен Галилеем.

Комбинации выпуклых и вогнутых линз, менисков

В последующем разделе «Диоптрики» рассматриваются разные комбинации выпуклых и вогнутых линз, а также менисков.

«Диоптрика» заканчивается следующей задачей: построить зрительную трубу, в которой линза, обращенная к глазу, выпуклая, а обращенная к предмету вогнутая. Сейчас эта система употребляется для уменьшения фокуса объектива киноаппарата.

Кеплер жил в очень тяжелых материальных условиях и потому не мог испытать на практике ряд своих интересных идей. В частности, самая известная из его оптических идей, так называемая теперь кеплерова труба не была им воспроизведена и достаточно изучена и потому ее замечательное визирующее свойство не было замечено Кеплером.

Только почти через сорок лет после смерти Кеплера Озу и Пикар введением нити в фокус объектива трубы Кеплера начали новую эпоху в измерительной астрономии.

Линник В.П. Труды Кеплера в области оптики // Историко-астрономические исследования. Выпуск XII. – М.: Наука, 1975. С. 96-100.